Длина, ширина и высота коробки выражаются натуральными числами. Её объём равен 105 см³. Найдите измерения коробки.

Решение.

Объём прямоугольной коробки равен произведению её измерений:
$a \cdot b \cdot c = 105$, где $a, b, c$ — натуральные числа.

Разложим число 105 на простые множители:
$105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$.

Теперь найдём все возможные тройки натуральных чисел, произведение которых равно 105.

Рассмотрим разбиения:

1. $1 \cdot 1 \cdot 105$

2. $1 \cdot 3 \cdot 35$

3. $1 \cdot 5 \cdot 21$

4. $1 \cdot 7 \cdot 15$

5. $3 \cdot 5 \cdot 7$

Так как длина, ширина и высота — это просто три измерения, их порядок не важен, поэтому перестановки не считаются отдельными решениями.

Ответ: возможные размеры коробки (в см):

• 1 × 1 × 105

• 1 × 3 × 35

• 1 × 5 × 21

• 1 × 7 × 15

• 3 × 5 × 7