1. The bus isn’t coming, I (could) be late for work today and the boss will be (annoyed). (POSSIBILITY)
2. A new bus schedule (may) make the citizens feel (confused/embarrassed). (POSSIBILITY)
3. - Where are they at last? I am (worried) about them.
- Everything is alright, they (should) arrive at 2am. (PROBABILITY)
4. When she found her dog she (must) have felt (relieved). (LOGICAL ASSUMPTIONS)
5. She was (embarrassed) that she (couldn’t) enter the country. The visa was valid. (PERMISSION)
6. Passengers (may) not use mobile phones in the plane, that’s why many passengers feel (bored) aboard. (PROHIBITION)
7. This movie (must) be really scary. A lot of viewers feel (frightened) while watching it. (LOGICAL ASSUMPTIONS)
8. - Why do you look so (annoyed)?
- My car (needs) servicing, but I need it right now because I am moving to a new apartment. (NECESSITY)
9. I (must) complete the job due tomorrow, but I am very (tired) right now. (OBLIGATION)
10. He (can) name any ‘90s song but almost none of the modern ones. His music taste is quite (conservative). (ABILITY)
11. You (should) not be so (sentimental), I am sure they didn't try to insult you. (ADVICE)
12. You (ought) to be more (practical), think twice before doing something serious. (ADVICE)
13. You (could) at least complete the task faster. You are being a (perfectionist) at the wrong time! (CRITICISM)
14. I am afraid of speaking in public, I (must) be more (sociable). (NECESSITY)
15. - (May) I come in now? (REQUEST)
- Don’t be so (impatient), wait in the hallway!
16. She is being very (arrogant), all residents of the dorm (must) do the cleaning at the appointed time. (OBLIGATION)
17. - (Would you like) to go hiking tomorrow? (OFFER)
- Oh, that would be (exciting)!
18. - We (could) go to the beach at the weekend. (SUGGESTION)
- The Sun is going to be scorching over there, I am afraid of getting a sunburn.
- Stop being so (moody), it will be fun!
19. - You (can’t) take photos in this museum. (PROHIBITION)
- But I am (confident) that it is not forbidden, it’s not written in the rules!
20. (Can) I turn on the music? The silence is makes me (bored) (OFFER)

1. The bus isn’t coming. I could be late for work today, and the boss will be annoyed.
   Could выражает возможность: автобус не приезжает, поэтому существует вероятность опоздания. Annoyed описывает человека, который испытывает раздражение.

2. A new bus schedule may make the citizens feel confused.
   May выражает возможность. Следует использовать confused, то есть «сбитые с толку». Embarrassed означает «смущённые, испытывающие неловкость» и здесь подходит хуже.

3. — Where are they at last? I am worried about them.
   — Everything is all right. They should arrive at 2 a.m.
   Should выражает ожидаемую вероятность: предполагается, что они прибудут около двух часов ночи. Worried означает «обеспокоенный».

4. When she found her dog, she must have felt relieved.
   Конструкция must have + V3 выражает логическое предположение о прошлом. Говорящий уверен, что после того, как она нашла собаку, она почувствовала облегчение. Relieved — «испытывающий облегчение».

5. She was embarrassed that she couldn’t enter the country, although her visa was valid.
   Couldn’t здесь может означать отсутствие разрешения или возможности въехать в страну. Однако для ясного выражения запрета или отсутствия разрешения естественнее сказать:

   She was embarrassed that she wasn’t allowed to enter the country, although her visa was valid.

   Embarrassed означает, что она чувствовала смущение или неловкость. Если имеется в виду, что она не понимала причину отказа, лучше использовать confused.

6. Passengers may not use mobile phones on the plane, which is why many passengers feel bored on board.
   May not выражает запрет: пассажирам не разрешается пользоваться телефонами. В современном английском более однозначно звучит:

   Passengers must not use mobile phones on the plane.

   Обратите внимание на выражения: on the plane — «в самолёте», а on board — «на борту». Bored описывает человека, которому скучно.

7. This movie must be really scary. A lot of viewers feel frightened while watching it.
   Must be выражает логическое предположение о настоящем. Говорящий делает вывод, что фильм страшный, потому что многие зрители пугаются. Frightened означает «испуганный».

8. — Why do you look so annoyed?
   — My car needs servicing, but I need it right now because I am moving to a new apartment.
   Needs servicing выражает необходимость. После need возможны две конструкции:

   My car needs servicing.
   My car needs to be serviced.

   Обе означают, что машину необходимо отдать на техническое обслуживание. Annoyed — «раздражённый».

9. I must complete the job that is due tomorrow, but I am very tired right now.
   Must выражает сильную обязанность или необходимость. Due tomorrow означает, что работу необходимо сдать завтра. Tired — «уставший».

10. He can name almost any ’90s song but almost none of the modern ones. His taste in music is quite conservative.
    Can выражает способность. Более естественно сказать his taste in music, хотя вариант his music taste также встречается. Conservative здесь означает, что человек предпочитает традиционную или более старую музыку.

11. You shouldn’t be so sensitive. I am sure they didn’t mean to insult you.
    Shouldn’t выражает совет не делать что-либо или не вести себя определённым образом. В данном контексте sensitive подходит лучше, чем sentimental:

• sensitive — обидчивый, чувствительный к словам других;

• sentimental — чрезмерно эмоциональный, склонный к сентиментальности.

Кроме того, didn’t mean to insult you звучит естественнее, чем didn’t try to insult you.

12. You ought to be more practical. Think twice before doing anything serious.
    Ought to выражает совет и близко по значению к should. Practical означает «практичный, рассудительный». После before форма doing употреблена правильно.

13. You could at least complete the task faster. You are being a perfectionist at the wrong time!
    Could может использоваться для критики настоящего поведения: говорящий считает, что человек способен работать быстрее, но не делает этого. Более естественный вариант:

You could at least do the task faster. You’re being a perfectionist at the worst possible time!

Если критикуется уже совершённое действие, нужна конструкция could have + V3:

You could have completed the task faster.

14. I am afraid of speaking in public. I must become more confident and sociable.
    Must выражает внутреннюю необходимость: человек сам считает, что ему нужно измениться. Однако для страха публичных выступлений слово confident подходит точнее, чем sociable:

• confident — уверенный в себе;

• sociable — общительный.

15. — May I come in now?
    — Don’t be so impatient. Wait in the hallway!
    May I…? — формальная просьба о разрешении. Это не предложение, а запрос разрешения войти. Impatient означает «нетерпеливый». После повелительного предложения лучше поставить точку, а не соединять две части запятой.

16. She is being very arrogant. All the residents of the dorm must do the cleaning at the appointed time.
    Must выражает обязанность, установленную правилами. Arrogant означает «высокомерный». Артикль the перед residents делает предложение более естественным, поскольку имеются в виду конкретные жители общежития.

17. — Would you like to go hiking tomorrow?
    — Oh, that would be exciting!
    Would you like to…? используется для приглашения или предложения совместного действия. Exciting описывает событие или занятие, которое вызывает приятное волнение. Человек при этом чувствует себя excited.

18. — We could go to the beach at the weekend.
    — The sun is going to be scorching there. I’m afraid of getting sunburnt.
    — Stop being so pessimistic. It will be fun!
    Could выражает предложение или идею. Слово moody здесь не совсем подходит: оно означает «капризный» или «подверженный частым переменам настроения». В этом контексте естественнее pessimistic, поскольку человек ожидает неприятных последствий.

Также обычно пишется the sun со строчной буквы, если слово находится не в начале предложения.

19. — You can’t take photos in this museum.
    — But I am confident that it isn’t forbidden. It isn’t written in the rules!
    Can’t выражает запрет: фотографировать нельзя. Более официальный вариант:

You mustn’t take photos in this museum.

Confident означает «уверенный». Выражение It isn’t written in the rules грамматически возможно, но естественнее:

The rules don’t say that photography is forbidden.

20. — Shall I turn on the music? The silence is making me feel bored.
    Первоначальный вариант Can I turn on the music? выражает просьбу о разрешении, а не предложение. Для предложения совершить действие следует использовать:

Shall I turn on the music?
или
Would you like me to turn on the music?

В предложении The silence is makes me bored допущена грамматическая ошибка. Правильные варианты:

The silence makes me feel bored.
The silence is making me feel bored.

Bored описывает чувство человека, тогда как boring описывало бы саму скучную ситуацию: The silence is boring.