Найдите производную функции от числа 2 в степени минус 1.

Найдём производную функции $f(x)=2^{-1}$.

Шаг 1. Упростим выражение.

По свойству степеней с отрицательным показателем:

Следовательно,

Таким образом, наша функция имеет вид:

Шаг 2. Найдём производную.

Поскольку функция $f(x)=\frac{1}{2}$ является постоянной и не зависит от переменной $x$, её производная равна нулю.

Вспомним правило дифференцирования:

где $C$ — любое постоянное число.

Поэтому:

Ответ:

Объяснение: Производная показывает скорость изменения функции. Поскольку значение $2^{-1}=0{,}5$ остаётся постоянным при любом $x$, скорость изменения равна нулю.

Если же подразумевалась функция $f(x)=x^{-1}$ и требовалось найти её производную в точке $x=2$, тогда:

Таким образом, для постоянной функции $2^{-1}$ производная равна 0, а для функции $x^{-1}$ в точке $x=2$ — −0,25.