Сущность двоевластия состояла в одновременном существовании: 1) Государственной думы и Временного правительства 2) Государственной думы и Учредительного собрания 3) Временного правительства и Петроградского совета 4) Временного правительства и Совета Народных комиссаров. Какова причина апрельского кризиса власти Временного правительства: 1) нота Милюкова о войне до победного конца 2) неудачное наступление русской армии на фронте 3) объявление Петроградским советом приказа №1 по армии и флоту 4) захват власти большевиками.

Сущность двоевластия в России в период Февральской революции и последующих событий заключалась в одновременном существовании двух центров власти. Один из них представлял собой Временное правительство, которое было создано после отречения Николая II, а другой — Петроградский совет, который представлял интересы рабочих и солдат. Эти две власти одновременно существовали и влияли на развитие событий, что приводило к политической нестабильности. Таким образом, правильный ответ на первый вопрос — это:
3) Временного правительства и Петроградского совета.

Что касается апрельского кризиса власти Временного правительства, его основная причина кроется в недовольстве части населения и армии по поводу продолжения участия России в Первой мировой войне. Нота Милюкова, в которой подчеркивалась приверженность Временного правительства продолжать войну "до победного конца", вызвала волну протестов. Это усилило разногласия и привело к кризису, так как многие считали, что война приносит только страдания и разрушения. Таким образом, правильный ответ на второй вопрос:
1) нота Милюкова о войне до победного конца.