1. Верно ли, что четырёхугольник, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом? Почему? 2. Будет ли четырёхугольник ромбом, если его диагонали перпендикулярны и только одна диагональ делится пополам?

1. Верно ли, что четырёхугольник, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом?

Нет, не верно. Четырёхугольник, у которого диагонали перпендикулярны, может быть не только ромбом. Например, прямоугольник тоже имеет перпендикулярные диагонали, но он не является ромбом. Для того чтобы четырёхугольник был ромбом, дополнительно нужно, чтобы все его стороны были равны. Диагонали перпендикулярны не являются достаточным условием для того, чтобы фигура была ромбом.

2. Будет ли четырёхугольник ромбом, если его диагонали перпендикулярны и только одна диагональ делится пополам?

Да, такой четырёхугольник обязательно будет ромбом. Когда диагонали перпендикулярны и одна из них делится пополам, это означает, что все четыре стороны фигуры равны между собой, а это как раз и является определением ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, а это условие выполнено в данном случае.