Почему США применили атомное оружие именно в начале августа 1945 года?

Коротко: в начале августа 1945-го совпали сразу четыре обстоятельства — техническая готовность бомб после испытания, политическое окно между Потсдамом и вступлением СССР в войну с Японией, расчёты штаба по скорейшему завершению войны без вторжения и чисто погодное окно над целями. Поэтому и ударили именно 6–9 августа.

Подробно по пунктам:

1. Техническая готовность появилась именно к началу августа.
   — 16 июля 1945 года прошёл испытательный взрыв «Тринити». Это подтвердило работоспособность плутониевого «имплозионного» дизайна (будущего «Fat Man»).
   — Урановая бомба «Little Boy» (простая «пушечная» схема) к концу июля была собрана и отправлена на Тиниан; её можно было применять без предварительных боевых испытаний.
   — Логистика 509-й смешанной группы на Тиниане была развёрнута, экипажи оттренированы, цели разведаны. Фактически к 1–5 августа всё было готово к вылету.

2. Политическое окно после Потсдама.
   — 26 июля США, Британия и Китай опубликовали Потсдамскую декларацию с требованием безоговорочной капитуляции. Токио её фактически отверг/«промолчал» (мокусатсу).
   — Трумэн получил в Потсдаме подтверждение успешного испытания и решил применить «новое оружие», если Япония не сдастся.
   — В Ялте Сталин обещал вступить в войну против Японии через три месяца после капитуляции Германии — то есть примерно 8 августа. Для Вашингтона это означало узкое окно, чтобы завершить войну (и закрепить политический эффект) до масштабного советского наступления в Маньчжурии.

3. Военно-стратегический расчёт «закончить как можно скорее, без вторжения».
   — План вторжения (операция Downfall: «Olympic» на Кюсю осенью 1945-го и «Coronet» под Токио весной 1946-го) грозил огромными потерями и затяжкой войны на месяцы.
   — Блокада и ковровые бомбардировки подтачивали ресурсы Японии, но не ломали политическую волю. Расчёт был, что один-два ядерных удара создадут психологический шок и дадут руководству повод капитулировать, минуя армию и «партию войны».

4. Погодное и целевое окно именно на 6–9 августа.
   — Цели (Хиросима, Кокура, Нагасаки, Ниигата) сознательно почти не трогались зажигательными налётами, чтобы «чисто» оценить эффект новой бомбы и добиться максимального визуального и морального воздействия.
   — Для прицельного сброса требовалась хорошая видимость. Прогнозы на начало августа давали «просвет» над Хиросимой — поэтому миссию назначили на 6 августа.
   — Второй удар планировался с минимальной паузой, чтобы лишить Токио надежды на «одиночное чудо-оружие» и показать наличие ещё боеприпасов. 8 августа СССР объявил войну Японии и начал наступление в Маньчжурии; 9 августа при ухудшившейся погоде первичная цель (Кокура) была закрыта облаками, бомбу сбросили на запасную — Нагасаки.

Что это дало в динамике: 6 августа — Хиросима; 8 августа — советское вступление в войну; 9 августа — Нагасаки; 10–14 августа — перелом в Токио и движение к капитуляции; 15 августа — императорское обращение о прекращении сопротивления. То есть именно начало августа было точкой, где сошлись «готово к применению», «есть политический смысл применить сейчас» и «есть практическая возможность нанести удары по выбранным целям».