Почему с увеличением высоты над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшается?

Коротко: потому что сила тяжести убывает с расстоянием от центра Земли по закону обратных квадратов.

Чуть подробнее. Сила гравитации на расстоянии $r$ от центра Земли равна

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса тела. Ускорение свободного падения — это сила на единицу массы:

На поверхности $r=R$ (радиус Земли), на высоте $h$ — $r=R+h$. Подставляя, получаем

где $g_0=\frac{GM}{R^2}\approx 9{,}8~\text{м/с}^2$.

Из формулы видно: чем больше $h$, тем больше знаменатель и тем меньше $g$. Для малых высот удобно разложение:

то есть относительное уменьшение примерно на $2h/R$. Порядок величины: на каждый километр высоты $g$ падает примерно на $0{,}03\%$ (очень мало). На 10 км — ~$0{,}3\%$. На 400 км (орбита МКС) уже заметно:

Это по-прежнему большая величина; «невесомость» на орбите — не потому что нет гравитации, а потому что всё находится в постоянном свободном падении.

Дополнение для полноты: на «эффективное» притяжение чуть влияет и вращение Земли (центробежное ускорение уменьшает вес, особенно у экватора), и оно с высотой растёт пропорционально $r$, но этот эффект намного слабее основного убывания $g$ как $1/r^2$. Поэтому главный ответ — чисто ньютоновский: дальше от центра — слабее поле.