Почему Куликовскую битву называют "Мамаевым побоищем"?

Коротко: потому что в древнерусской традиции сражения часто называли по имени главного противника, а слово «побоище» тогда означало просто «кровопролитную битву».

Чуть подробнее:

1. Именование по врагу. В летописях и сказаниях Руси XIV–XV вв. было нормально привязывать название войны или похода к имени вражеского военачальника: «Неврюева рать», «Щелкановщина» и т. п. На Куликовом поле русские рати сражались прежде всего с темником Золотой Орды Мамаем — политическим соперником законного хана. Поэтому в народно-книжной традиции закрепилось «Мамаево побоище» — то есть «битва с Мамаем».

2. Смысл слова «побоище». Сегодня оно звучит как «жуткая резня», но для книжников того времени это было нейтральное слово для большого сражения. Никакой «оценочной» уступки врагу здесь нет: просто «побоище» = «битва».

3. Роль литературных памятников. Именно благодаря популярным текстам рубежа XIV–XV вв. название и вошло в обиход. Прежде всего — «Сказание о Мамаевом побоище» (ряд списков XV в.), а также «Задонщина» и летописные повести. Эти произведения распространялись, переписывались и формировали «народное» имя события.

4. Параллельное название по месту. Современное «Куликовская битва» — это именование по топониму (Куликово поле у впадения Непрядвы в Дон). Оно сосуществовало с «Мамаевым побоищем» и окончательно закрепилось в научной и школьной традиции позже, когда историография стала предпочитать нейтральные, географические названия.

Итого: «Мамаево побоище» — старинное, книжно-народное имя той же битвы, подчеркивающее, что главной фигурой со стороны противника был Мамай, а «побоище» — обычное слово того времени для большого сражения.