Крупнейшими политическими центрами Древнерусского государства были.

Крупнейшими политическими центрами Древнерусского государства прежде всего были Киев и Новгород.

Киев считался главным центром Руси. Именно его обычно называют «столицей» Древнерусского государства, потому что здесь находилась власть великих князей, отсюда велось управление значительной частью русских земель. Киев был важнейшим политическим, торговым и культурным узлом.

Новгород был вторым крупнейшим центром и играл огромную роль в жизни государства. Он контролировал важные торговые пути, имел большое экономическое значение и был одним из наиболее влиятельных городов Руси.

Если нужен совсем краткий школьный ответ, то правильнее всего писать: Киев и Новгород. Иногда дополнительно упоминают Чернигов, Полоцк и Смоленск, но главными политическими центрами были именно Киев и Новгород.