Дұрыс алтыбұрышты призма берілген. a) АА1 түзуіне параллель болатын түзулерді жазыңыз. b) ВС түзуіне айқас түзулерді жазыңыз.

Жауап:

Дұрыс алтыбұрышты призма дегеніміз - табандары дұрыс алтыбұрыштар болып табылатын, олардың арасында параллель орналасқан призма. Призмада барлығы 12 қыры және 6 жақ беті болады. Әрбір қыры мен төбелері арқылы геометриялық байланыстарды анықтаймыз. Енді сұрақтарға жауап берейік:

a) $AA_1$ түзуіне параллель болатын түзулерді жазыңыз.

Алтыбұрышты призманың $AA_1$ түзуі оның вертикаль қабырғаларының бірі болып табылады. Бұл вертикаль түзулер призманың биіктігі бойымен бағытталған, сондықтан $AA_1$-ге параллель болатын басқа түзулер де вертикаль қабырғалар болып табылады.

Призманың барлық вертикаль қабырғаларын атап көрсетейік:

• $BB_1$,
• $CC_1$,
• $DD_1$,
• $EE_1$,
• $FF_1$.

Осылайша, $AA_1$-ге параллель болатын түзулер: $BB_1, CC_1, DD_1, EE_1, FF_1$.

b) $BC$ түзуіне айқас түзулерді жазыңыз.

Айқас түзулер - бұл бір жазықтықта жатпайтын және қиылыспайтын түзулер. $BC$ түзуі алтыбұрыштың табанының қабырғаларының бірі болып табылады. Сондықтан, айқас түзулерді табу үшін $BC$-мен бір жазықтықта жатпайтын, сонымен қатар $BC$-мен параллель де, қиылысатын да емес түзулерді қарастыруымыз керек.

Призмада $BC$-ге айқас түзулер келесілер болады:

• $AA_1$,
• $BB_1$,
• $CC_1$,
• $DD_1$,
• $EE_1$,
• $FF_1$,
• $A_1B_1$,
• $B_1C_1$,
• $C_1D_1$,
• $D_1E_1$,
• $E_1F_1$,
• $F_1A_1$.

Бұл түзулер $BC$-мен бір жазықтықта жатпайды, сонымен қатар онымен параллель емес және қиылыспайды. Осылайша, бұл түзулер $BC$-ге айқас болып табылады.

Қорытынды:

• a бөлім: $AA_1$-ге параллель түзулер: $BB_1, CC_1, DD_1, EE_1, FF_1$.
• b бөлім: $BC$-ге айқас түзулер: $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1, EE_1, FF_1, A_1B_1, B_1C_1, C_1D_1, D_1E_1, E_1F_1, F_1A_1$.