В. Драгунский "Кот в сапогах" — жанр произведения рассказ?

Да, произведение В. Драгунского «Кот в сапогах» по жанру относится к рассказу.

Почему именно рассказ:

1. Небольшой объём
   Текст короткий, читается быстро и не рассчитан на развернутое, многосюжетное повествование, как повесть.

2. Один главный эпизод (одно событие в центре)
   В основе лежит конкретная ситуация/случай из жизни героя, вокруг которого строится весь текст. Для рассказа характерна как раз такая “точка фокуса”: одно событие — и его последствия/впечатление.

3. Ограниченное число персонажей
   Обычно действует небольшой круг героев, и каждый нужен именно для раскрытия этого одного эпизода, а не для большой сюжетной линии.

4. Простая композиция и динамичное развитие
   Начало быстро вводит в ситуацию, затем идёт развитие события и короткий итог. Нет сложных временных скачков и параллельных линий.

5. Выраженная авторская (или рассказчика) интонация, юмор и наблюдение за характером
   У Драгунского часто важно не “приключение на много глав”, а живой смешной случай и то, как он раскрывает характер ребёнка/рассказчика — это типичная черта рассказа.

Итог: жанр — рассказ (детский юмористический рассказ).