Письмо Татьяны к Онегину — это проза?

Нет, «письмо Татьяны к Онегину» не является прозой. Это стихотворный текст, то есть написано в стихах, а не в обычной повествовательной речи.

Почему так:

1. Форма записи и ритм
   Письмо включено в роман «Евгений Онегин», который целиком написан стихами. Текст письма подчинён размеру, ритму и звучанию, характерным для поэзии. В прозе такой регулярной ритмической организации нет.

2. Рифма и строфика
   У Пушкина в романе используется особая строфа (так называемая «онегинская строфа») с устойчивым порядком рифмовки. И «письмо Татьяны» сохраняет стихотворную природу: строки рифмуются и выстроены как поэтические.

3. Жанр «письмо» не равен «проза»
   Само по себе письмо как жанр обычно бывает прозаическим (обычная переписка), но в художественной литературе письмо может быть написано и стихами. Здесь это именно художественный приём: по форме это письмо, а по способу написания — поэзия.

Итог: «письмо Татьяны к Онегину» — стихотворный фрагмент (поэзия), а не проза.