Какое второе имя дал народ царю Ивану

Народ (и летописцы) дали царю Ивану прозвище «Грозный».
Официально он — Иван Васильевич (царь всея Руси с 1547 г.), а эпитет «Грозный» в старом смысле означает «наводящий страх и трепет», «внушительный, грозный» — ближе к «awe-inspiring / formidable», чем к современному узкому «ужасный/жестокий». Прозвище закрепилось в исторической памяти из-за его жесткой политики, реформ и репрессивных мер (включая опричнину), поэтому в источниках и в народной речи он чаще фигурирует как Иван Грозный.