Как пишется слово "трёхметровый"? Слитно, раздельно или через дефис и почему?

Слово «трёхметровый» пишется слитно. Это прилагательное, образованное от числительного «три» (в форме «трёх») и существительного «метр», к которому добавлен суффикс -ов- и прилагательное окончание -ый.

Такое слово образуется по типичной для русского языка модели: числительное в родительном падеже + существительное в единственном числе + суффиксы. Примеры: пятиэтажный, двухкомнатный, четырёхдневный.

Почему слитно:

• Такие прилагательные называют единое качественное или количественное свойство предмета (в данном случае — длину).

• Между частями слова невозможно вставить другие слова.

• Они не являются словосочетаниями, а представляют собой сложные прилагательные.

Раздельно или через дефис такие слова не пишутся, потому что они не состоят из двух самостоятельных слов, сохраняющих независимое значение, как, например, в случае «юго-западный» (где возможен дефис).

Итак, правильно: трёхметровый — слитно.