«Париж» и «паришь» — это синонимы или омонимы?

«Париж» и «паришь» — не синонимы. У них совершенно разные значения: Париж — название города, а паришь — форма глагола «парить» (например, «ты паришь в воздухе» или «ты паришь овощи» — в зависимости от значения глагола).

Точнее всего назвать их омофонами, то есть словами, которые звучат одинаково или практически одинаково, но пишутся по-разному и имеют разные значения: «Париж» — «паришь».

Омофоны относятся к явлениям омонимии, поэтому в широком смысле их можно назвать омонимами, но более точный термин — омофоны. Синонимами они быть не могут, поскольку синонимы — это разные слова с одинаковым или близким значением, например «красивый» и «прекрасный».