Рассудительная Оля записала некоторое трехзначное число, затем нашла сумму его цифр и записала результат, дальше нашла сумму цифр последнего числа и записала результат. Все эти три числа можно записать так: [email protected]$. @*. @. (Одинаковые символы соответствуют одинаковым цифрам). Восстанови запись чисел, которую выполнила Оля. (с решением)

Для решения этой задачи давайте разберем шаг за шагом, что произошло с числом, которое записала Оля.

Шаг 1. Обозначения и исходная информация

Оля записала некоторое трехзначное число, которое мы обозначим как $N = \overline{abc}$, где $a, b, c$ — цифры этого числа. То есть:

После этого Оля находит сумму цифр этого числа. Сумма цифр трехзначного числа $N$ будет:

Затем Оля снова находит сумму цифр полученной суммы $S_1$. Это будет сумма цифр числа $S_1$, которое, по сути, является двузначным числом (так как сумма цифр трехзначного числа может быть максимум 27). Пусть:

Таким образом, у нас есть три числа: $N$, $S_1$ и $S_2$. Все эти числа записаны в виде символов: [email protected]$. @*. @. . Одинаковые символы означают одинаковые цифры.

Шаг 2. Анализ чисел

Пусть мы знаем, что результат выглядит как [email protected]$. @*. @., где одинаковые символы соответствуют одинаковым цифрам. Это означает, что:

• Первое число (трехзначное) записано как [email protected], следовательно, все цифры этого числа одинаковы.
• Второе число — сумма цифр трехзначного числа, и оно записано как @* (двузначное), где символы @ и * тоже одинаковы.
• Третье число — сумма цифр числа второго, и оно записано как @.

Шаг 3. Ищем возможные числа

Предположим, что все цифры трехзначного числа одинаковы. Пусть это число — $N = 111$, то есть $a = b = c = 1$.

Тогда:

• Сумма цифр числа $N$ будет: $$S_1 = 1 + 1 + 1 = 3$$
• Сумма цифр числа $S_1 = 3$ будет: $$S_2 = 3$$

Здесь все три числа совпадают, и символы в записи [email protected]$. @*. @. могут соответствовать одному и тому же числу. Например:

• [email protected] = 111
• @* = 3
• @ = 3

Шаг 4. Проверка других вариантов

Можно проверить, работают ли другие числа, где цифры могут быть одинаковыми, например, $N = 222$, $N = 333$ и так далее. Однако, в каждом случае, сумма цифр будет небольшой (в пределах 9-27), и после второго сложения мы получаем такие же числа, как $N = 111$. Поэтому все условия задачи соблюдаются для числа $N = 111$.

Ответ:

Оля записала число 111, затем вычислила сумму его цифр (3) и снова вычислила сумму цифр числа 3 (тоже 3).