Девочки назвали числа,которые при делении на 3,4,и 5 дают в остатке 2.Вероника назвала число больше 0,но меньше 40.А Зоя назвала следующее по величине такое число.Какие числа назвали девочки? Вероника какое назвала число Зоя какое число ?

Для решения задачи нам нужно найти числа, которые при делении на 3, 4 и 5 дают в остатке 2. Это значит, что искомое число $n$ можно представить в виде:

• $n \mod 3 = 2$
• $n \mod 4 = 2$
• $n \mod 5 = 2$

Для начала мы можем выразить каждое из условий в виде уравнений:

1. $n = 3k + 2$ для некоторого целого $k$
2. $n = 4m + 2$ для некоторого целого $m$
3. $n = 5p + 2$ для некоторого целого $p$

С учетом того, что все три условия имеют одинаковую правую часть (то есть 2), мы можем переписать их как:

• $n - 2$ должно делиться на 3, 4 и 5.

Таким образом, мы можем определить $n - 2$ как наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 5.

Найдем НОК:

• НОК(3, 4) = 12
• НОК(12, 5) = 60

Таким образом, $n - 2 = 60k$ для некоторого целого $k$, а значит:

$n = 60k + 2$

Теперь подставим значение $k$ так, чтобы $n$ было больше 0, но меньше 40.

Для $k = 0$: $n = 60 \cdot 0 + 2 = 2$

Для $k = 1$: $n = 60 \cdot 1 + 2 = 62$ (это больше 40)

Следовательно, единственным числом, которое Вероника могла назвать, является 2.

Теперь найдем следующее число, которое соответствует условиям задачи. Мы знаем, что числа будут формироваться по правилу $n = 60k + 2$. Если $k = 1$, то:

$n = 60 \cdot 1 + 2 = 62$

Однако, поскольку 62 больше 40, нужно вернуться к предыдущему $k$ и рассмотреть следующую по величине возможность. Мы уже получили 2 при $k = 0$, следовательно, следующее число можно найти, добавив 60 к 2.

Однако, 62 не подходит, поэтому нужно искать числа, которые соответствуют условиям деления и при этом меньше 40.

Поскольку мы уже знаем, что 2 – это решение, мы можем дополнительно проверить числа в диапазоне от 0 до 40, которые дают 2 в остатке при делении на 3, 4 и 5:

• Для деления на 3: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38
• Для деления на 4: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38
• Для деления на 5: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37

Число 14 подходит под все условия, поэтому следующее после 2 подходящее число – это 14.

Таким образом:

• Вероника назвала число 2.
• Зоя назвала число 14.