Как пишется слово "(не)угомонный" — слитно или раздельно? ПОЧЕМУ?

Слово "(не)угомонный" пишется слитно — "неугомонный". Это слово является прилагательным, в котором "не" образует отрицание. В русском языке существует правило, согласно которому "не" пишется слитно с прилагательными, если оно не изменяет их основного значения, то есть не является отдельной приставкой. В данном случае "не" служит для усиления отрицательного смысла прилагательного, и именно в этом контексте оно пишется слитно.

Пример: "Он был неугомонным и всё время бегал по дому."