Как правильно пишется: "поседеть на стуле" или "посидеть"?

Правильное написание — "посидеть на стуле".

Глагол "посидеть" употребляется в значении краткосрочного действия, когда человек сидит какое-то время, например, на стуле. Формулировка "поседеть" не существует в русском языке.

Так что, если вы хотите выразить идею о том, что кто-то сидел на стуле, то правильно будет сказать "посидеть на стуле".