Не забыть пишется слитно или раздельно?

Слово "не забыть" пишется раздельно, потому что в данном случае "не" является частью глагола и означает отрицание действия. Разделение "не" и глагола в таком контексте — это правило русского языка. В случае, если бы слово было употреблено в форме, где "не" образует с глаголом единое целое (например, "незабываемый"), оно писалось бы слитно, но в вашем примере "не забыть" — это раздельное написание.