Как правильно написать: учёт ведётся на бумажном носителе или в бумажном виде?

Коротко: корректны оба варианта, но у них разная «сфера применения».

1) «Учёт ведётся в бумажном виде / в бумажной форме»
— Нейтрально и естественно для описания процесса.
— Подходит для локальных регламентов, инструкций, переписки: вы говорите о способе ведения учёта как о форме работы.
— Стилистически мягче, не «юридизм».

Примеры

• «В подразделении учёт заявок ведётся в бумажном виде».

• «До внедрения системы учёт кадров велся в бумажной форме».

2) «Учёт ведётся на бумажном носителе (на бумажных носителях)»
— Формулировка официально-делового/правового стиля.
— Уместна, когда акцент именно на носителе информации (бумага как материальный носитель), например при описании форм предоставления/хранения сведений.
— Часто используется во множественном числе: «на бумажных носителях».

Примеры

• «Первичные документы оформляются на бумажных носителях».

• «До цифровизации учёт велся на бумажных носителях».

Что выбрать

• О процессе — «в бумажном виде/форме».

• О носителе/материальном хранении — «на бумажном носителе/носителях».
  Во многих случаях допустим любой вариант, но в внутренних положениях чаще пишут «в бумажном виде», а в юридических формулировках — «на бумажном носителе».

Мелкие тонкости

• «Ведётся» — с буквой «ё»: учёт ведётся.

• Число: если говорите в общем — лучше множественное: на бумажных носителях.

• Синоним попроще: «учёт ведётся на бумаге» — разговорнее, реже в официальных текстах.

• «В виде» vs «в форме» — оба нормальны; «в форме» звучит чуть официальнее.

Итого: универсально и стильно нейтрально — «Учёт ведётся в бумажном виде (в бумажной форме)». Если нужна «жёсткая» юридическая формулировка про материальный носитель — «Учёт ведётся на бумажных носителях».