Почему в слове "вяленая" одна Н?

В слове "вяленая" одна Н, потому что оно образовано от глагола "вялить", который заканчивается на -ить. В русском языке есть правило, согласно которому, если глагол в неопределённой форме заканчивается на -ить, то при образовании прилагательного к этому глаголу с помощью суффикса -ан- или -ян-, в форме прилагательного сохраняется одна Н. Это правило относится к большинству таких слов, где в основе лежит глагол на -ить.

В случае с "вяленая" у нас есть глагол "вялить", который образует прилагательное с суффиксом -ан-. Поэтому в прилагательном будет только одна Н.