Как правильно: "он отправиться" или "отправится"?

Правильный вариант — "он отправится".

В данном случае глагол "отправиться" употребляется в будущем времени, и форма "отправится" соответствует третьему лицу, единственному числу. Окончание "-ся" указывает на возвратность глагола, но сама форма будущего времени указывает на "отправится".

Форма "отправиться" (в инфинитиве) не подходит в данном контексте, потому что она не выражает действия в будущем.