Слова "бег" и "бежать" однокоренные? Если да, то когда можно менять букву?

Да, слова "бег" и "бежать" являются однокоренными. Эти слова происходят от общего корня "бег-", который связан с понятием движения или перемещения.

Корень "бег-" в русском языке встречается в разных формах, и для него характерна чередование звуков в зависимости от грамматической формы и словообразования. Например, в слове "бег" - это существительное, обозначающее сам процесс движения, а в слове "бежать" — глагол, который обозначает сам процесс действия (движения). В данном случае буквы "е" и "я" чередуются, но корень остаётся один и тот же.

Когда меняется буква в корне? Это зависит от формы слова и грамматической структуры. Например, в форме глагола "бежать" изменяется не только буква, но и звуковой состав, так как глагол принимает разные окончания в зависимости от лица, числа и времени.