Уравнение sin x=√3/2

Уравнение $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ имеет несколько решений на множестве действительных чисел.

Чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить, что $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует значениям синуса для определённых углов в круге. Значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — это синус углов 60° (или $\frac{\pi}{3}$ радиан) и 120° (или $\frac{2\pi}{3}$ радиан).

Так как синус имеет период 360° или $2\pi$ радиан, решения для угла $x$ будут повторяться с периодичностью $2\pi$.

Конкретно:

1. Первое решение $x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — любое целое число. Это решение соответствует углу 60°.

2. Второе решение $x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — любое целое число. Это решение соответствует углу 120°.

Таким образом, общее решение уравнения $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ записывается как:

где $k$ — любое целое число.