Какой член предложения слово (мне) ?

Слово "мне" в предложении является косвенным дополнением. Оно употребляется в дательном падеже и отвечает на вопросы "кому?" или "чему?". Это слово может быть дополнением, которое обозначает того, кому направлено действие, или того, кому что-то предназначено.

Примеры:

1. "Мне понравился этот фильм." — Здесь "мне" указывает на того, кто испытывает впечатление от фильма.

2. "Она дала мне книгу." — В данном случае "мне" указывает на того, кому была передана книга.

Таким образом, "мне" выполняет роль косвенного дополнения в предложении.