Изменяются ли имена существительные по родам? Докажите это.

Да, имена существительные в русском языке изменяются по родам. Это одно из основных грамматических свойств существительных, наряду с числом и падежом. Всего в русском языке три рода: мужской, женский и средний. У существительного род — это постоянный грамматический признак, то есть он не меняется у одного и того же слова, но существительные как класс делятся по этому признаку.

Доказательства того, что существительные изменяются по родам:

1. Существительные обозначают разные объекты с разным родом.
   Например:
   – мальчик — мужской род,
   – девочка — женский род,
   – окно — средний род.
   Здесь видно, что существительные принадлежат к разным родам, и от этого зависит согласование с другими словами (например, прилагательными и глаголами в прошедшем времени).

2. Род влияет на форму других слов, связанных с существительным.
   Пример:
   – Красивый мальчик пришёл. (мужской род — "красивый", "пришёл"),
   – Красивая девочка пришла. (женский род — "красивая", "пришла"),
   – Красивое окно открылось. (средний род — "красивое", "открылось").
   Видно, что род существительного меняет форму прилагательного и глагола.

3. Одни и те же корни могут иметь разные роды в зависимости от окончания и лексического значения.
   Пример:
   – письмо (средний род),
   – писатель (мужской род),
   – писательница (женский род).
   Хотя слова имеют общий корень, они относятся к разным родам и соответственно по-разному согласуются с другими частями речи.

4. Некоторые существительные различаются только по роду, и от этого меняется значение.
   Пример:
   – лук (мужской род — растение или оружие),
   – лука (женский род — диалектная форма, либо в значении «луг» в поэтическом языке).
   Это доказывает, что изменение рода влияет и на лексическое значение.

Таким образом, хотя каждое отдельное существительное не изменяет своего рода, вся система имён существительных в русском языке чётко делится на роды, и этот признак активно влияет на грамматическую структуру предложения.