Какая часть речи слово "всему"?

Слово «всему» является местоимением — точнее, это местоимённое прилагательное в дательном падеже единственного числа среднего рода (или мужского рода в некоторых контекстах).

Оно происходит от местоимения «всё» (или «весь», в зависимости от рода и числа), которое означает «всё целиком», «всё имеющееся». В данном случае форма «всему» указывает на объект, которому что-то предназначено или адресовано — именно это характерно для дательного падежа.

Примеры:

• Я удивлён всему, что произошло.

• Мы благодарны всему коллективу.

Таким образом, «всему» — это местоимённое прилагательное в дательном падеже, согласующееся по роду и числу с существительным, к которому относится.