Как пишется: "моржем" или "моржом"?

Правильный вариант — "моржом".

Это творительный падеж единственного числа от слова "морж". Чтобы правильно определить, как пишется слово в этом падеже, нужно знать правило склонения существительных мужского рода, оканчивающихся на шипящий согласный (в данном случае — "ж").

Слова, оканчивающиеся на шипящие ж, ш, ч, щ в творительном падеже принимают окончание -ом, а не -ем. Поэтому будет:

• нож — ножом,

• врач — врачом,

• плащ — плащом,

• и, соответственно, морж — моржом.

Форма "моржем" является неправильной, она не соответствует нормам русского языка.