Как правильно писать: "трудятся" или "трудяться"?

Правильное написание — "трудятся". Это форма глагола "трудиться" в настоящем времени, 3-е лицо, множественное число. Глаголы, заканчивающиеся на "-ся" в настоящем времени, имеют окончания "-тся" в 3-м лице множественного числа (например, "работаются", "учатся", "студируют").

Форма "трудяться" является разговорной и не соответствует нормам литературного языка, поэтому её следует избегать в официальных и письменных текстах.