В течение или в течении нескольких дней?

Правильная форма — "в течение нескольких дней". Фраза "в течение" используется для обозначения продолжительности времени, в течение которого что-то происходит или будет происходить. Это предлог, который требует использования родительного падежа (например, "в течение месяца", "в течение года").

Форма "в течении" является ошибочной, так как слово "течение" в данном контексте не употребляется с предлогом "в" в значении времени.