Помогите доказать написание слова "прилетают".

Слово "прилетают" пишется именно так — через е в корне и с ют на конце — по следующим причинам:

1. Приставка "при-".
   В слове "прилетают" есть приставка при-, которая указывает на приближение к какому-либо месту. Например: прилететь домой, прилететь к дереву. Это значение движения к чему-то подтверждает выбор именно приставки при-, а не пре-.

2. Корень "лет".
   Корень слова — -лет-, от глагола летать. Этот корень сохраняется и в производных словах: полет, перелёт, вылет, налет и т. д.

3. Суффикс "а".
   Глагол прилетать относится к несовершенному виду, и в настоящем времени у него используется суффикс -а- перед личными окончаниями: прилетать — прилетаю, прилетаешь, прилетают.

4. Окончание "ют".
   Слово "прилетают" — это форма 3-го лица множественного числа настоящего времени. У глаголов на -ать в этом случае стандартное окончание — -ют. Сравните: играют, читают, катают.

Итак, разберём по частям:

• при- — приставка,

• лет — корень,

• а — суффикс,

• ют — окончание.

Следовательно, правильное написание — прилетают.