Как называется изменяемая часть слова?

Изменяемая часть слова называется окончание.

Это та часть слова, которая меняется при склонении или спряжении, то есть при изменении формы слова в зависимости от грамматических категорий — рода, числа, падежа у существительных и прилагательных, лица, времени, числа у глаголов и так далее. Именно окончание помогает слову согласовываться с другими словами в предложении и выполнять синтаксическую роль.

Например, в слове дом — форма домом, дома, дому и т.д. показывает, что изменяется окончание: -ом, -а, -у. Основа при этом остаётся неизменной — дом-.

Если говорить более строго, окончание — это морфема, которая стоит в конце слова и выражает грамматическое значение. Бывают также нулевые окончания, когда слово как бы «ничем не заканчивается», но грамматическая информация всё равно присутствует (например, в слове стол — окончание нулевое, но это всё равно форма именительного падежа единственного числа).

Иногда в школьной программе под «изменяемой частью» могут понимать всю часть слова, которая изменяется при склонении или спряжении — включая окончание и постфикс, если он есть. Но в большинстве случаев имеется в виду именно окончание.