Корень у слова "узнаёшь"?

Корень слова "узнаёшь" — "зна".

Разберём слово по составу:

• приставка: у- — указывает на направленность действия, на приобретение чего-то (в данном случае — знания).

• корень: -зна- — это основная часть слова, содержащая его лексическое значение (знание, узнавание).

• суффикс: отсутствует.

• окончание: -ешь — показывает, что глагол стоит во 2-м лице единственного числа, в настоящем времени.

• основа слова: узнаёш- — всё, кроме окончания.

Таким образом, корень "зна" — он общий и для слов "знать", "узнавать", "признавать", "знание" и т.п.