Какого спряжения слово "борющийся"?

Слово "борющийся" — это причастие, образованное от глагола "бороться".

Глагол "бороться" — возвратный, несовершенного вида, первого спряжения.

Чтобы определить спряжение глагола, нужно посмотреть на его инфинитив. У глагола "бороться" окончание -оться, а без возвратной частицы — "бороть". Это глагол на -оть, и такие глаголы, как правило, относятся к первому спряжению.

Причастие "борющийся" образовано от глагола первого спряжения. Это действительное причастие настоящего времени, и оно сохраняет спряжение глагола, от которого образовано.

Вывод: слово "борющийся" — причастие, образованное от глагола первого спряжения.