В каком ряду в обоих словах на месте пропуска пишется буква Е? 1)полощ..шь, муч..мый 2)шепч..шь, ненавид..мый 3)пляш..шь, утрач..нный 4)брызж..шь, немысл..мый

Правильный ответ — 1) полощешь, мучемый.

Рассмотрим каждое слово подробнее:

1. полощешь — глагол 2-го лица единственного числа настоящего времени. Чтобы правильно написать гласную, нужно определить спряжение. Глагол "полоскать" — 1-е спряжение, но в настоящем времени он изменяется по особому типу: полощу, полощешь, полощет и т.д. Во 2-м лице ед. ч. пишется -ешь, то есть полощешь.
   мучемый — это страдательное причастие настоящего времени от глагола "мучить". Глагол "мучить" — 2-го спряжения, а у причастий настоящего времени 2-го спряжения перед -мый пишется е, то есть мучемый.

Таким образом, в первом ряду в обоих словах пишется буква Е.

Теперь кратко по другим вариантам:

2. шепчешь — правильно, Е (глагол 1-го спряжения).
   ненавидимый — от "ненавидеть", глагол 2-го спряжения, перед -мый пишется И, а не Е. Неподходящий ряд.

3. пляшешь — от "плясать", глагол 1-го спряжения, правильное написание с Е.
   утраченный — это причастие прошедшего времени, образовано от "утратить", а не от глагола на -ить, и здесь пишется Е, но... в этом слове -нный, не -мый, это не та же грамматическая модель, так что слово не подходит под правило, о котором идет речь. Вариант тоже неподходящий.

4. брызжешь — от "брызгать", глагол 1-го спряжения, в настоящем времени пишется Е.
   немыслимый — от "мыслить", глагол 2-го спряжения, перед -мый пишется И, а не Е. Тоже не подходит.

Следовательно, правильный ответ: 1) полощешь, мучемый.