Продолжите : корень ЖОГ пишется в ......... корень ЖЁГ пишется в ...........

Корень ЖОГ пишется в словах с безударной гласной О, например: поджог, зажог, выжог. Это формы или производные от слов, где в корне под ударением пишется О, поскольку в русском языке в некоторых глаголах и существительных сохраняется чередование О/Ё в зависимости от ударения и грамматической формы.

Корень ЖЁГ пишется в словах с ударной гласной Ё, например: жёг, сжёг, пережёг. В этих словах гласная под ударением, поэтому пишется Ё. Это формы прошедшего времени глагола "жечь", где по правилам русской орфографии под ударением используется Ё.

Таким образом:
корень ЖОГ пишется в безударной позиции,
корень ЖЁГ пишется в ударной позиции.