Какой корень в слове "памятник"?

В слове "памятник" корень — "память". Это слово образовано от существительного "память", а суффикс "-ник" указывает на объект или лицо, связанное с действием или понятием. Суффикс "-ник" образует существительные, которые обозначают предметы, связанные с определённой деятельностью или качествами. В данном случае памятник — это объект, связанный с памятью.