Укажите грамматически правильное продолжение предложения: «Благословляя своего избавителя, ...»

Грамматически правильным продолжением предложения будет:
"жители Галича называли Мстислава Храброго Красным Солнышком."

Вот подробное объяснение. Начнём с разбора главной части предложения:

"Благословляя своего избавителя, ..."

Это деепричастный оборот, который должен быть логически и грамматически связан с подлежащим в основной части предложения. То есть, тот, кто "благословляет своего избавителя", должен быть тем же, кто выполняет основное действие в предложении.

Рассмотрим все варианты:

1. "изменения к лучшему произошли в Галиче, из которого бежали венгры и поляки;"
   Здесь подлежащее — "изменения". Получается, что "изменения" благословляют своего избавителя — это логически и грамматически неверно.

2. "жителями города было сделано много для его защиты;"
   Это безличное предложение в страдательной конструкции. У него нет ясного подлежащего, которое могло бы быть связано с деепричастием. Значит, деепричастный оборот снова «висит в воздухе».

3. "жители Галича называли Мстислава Храброго Красным Солнышком."
   Вот здесь подлежащее — "жители Галича", и оно согласуется с деепричастным оборотом "благословляя своего избавителя". Получается, что именно жители благословляли своего избавителя и называли его Красным Солнышком. Всё логично и грамматически корректно.

Поэтому единственный правильный и грамматически согласованный вариант — третий.