как правильно до сколькИ работает библиотека или до сколькИх работает библиотека или до скОльких работает библиотека

Правильный вариант: «до скольки работает библиотека». В русском языке при использовании выражений с числительными в таких конструкциях часто используется форма «скольки», так как это сокращённая форма от «до какого числа» или «до какого времени».

Форма «до скольких» не является правильной в этом контексте, потому что «сколько» не требует окончания во множественном числе, если речь идет о времени. Также вариант «до скОльких» с ударением на второй слог неверен, так как ударение в слове «сколько» всегда падает на первый слог.