Не влияет ли НО на слитное и раздельное написание НЕ? Пример: (не)простое, но интересное дело.

Нет, НО не влияет на слитное или раздельное написание "не". В русском языке правила написания "не" зависят от контекста и грамматической категории слова, а не от присутствия частицы "но".

Основное правило заключается в том, что "не" пишется слитно с прилагательными, если они выражают определенное, качественное значение, то есть когда слово без "не" и так имеет смысл. Например, "непростое" (прилагательное от "простое") пишется слитно.

"Не" пишется раздельно с глаголами, существительными и наречиями в тех случаях, когда "не" усиливает отрицание или подчеркивает, что объект или действие является противоположным. Например, "не интересно", "не смог", "не верю".

Таким образом, в вашем примере "непростое" пишется слитно, так как "не" вместе с прилагательным образует слово, которое существует в языке в таком виде. А вот "интересное" — уже отдельная категория, и "не" не связано напрямую с этим словом, поэтому это раздельное написание будет не актуально в данной ситуации.