В каком слове на месте пропуска пишется И: выгоришь, мелишь, дремишь, брешь?

Правильный ответ: в слове «выгоришь».

Для того чтобы разобраться, в каком слове нужно писать «и», а не «е», необходимо опираться на правила орфографии и этимологии. В данном случае, в словах «мелишь», «дремишь» и «брешь» пишется буква «е», потому что эти слова образованы от глаголов с основой, где в суффиксе пишется «е». Однако в слове «выгоришь» суффикс и основа связаны с глаголом, в котором в основе гласная «и», поэтому здесь пишется именно «и».