Как пишется "домашняя работа"?

Правильное написание фразы — «домашняя работа». В русском языке слова "домашняя" и "работа" пишутся раздельно, как два самостоятельных слова. "Домашняя" — прилагательное, обозначающее, что работа относится к дому или выполняется дома, а "работа" — существительное, обозначающее деятельность, требующую усилий.

Так как это устойчивое сочетание, то в нем нет особых сложностей с грамматикой.