Собачей или собачьей как писать

Правильный вариант — «собачьей».

Слово «собачьей» является формой прилагательного «собачий», которая стоит в женском роде, дательном или предложном падеже единственного числа, а также в творительном падеже множественного числа. Например:

• «Я положил еду в собачьей миске.» (предложный падеж)

• «Она помогает собачьей команде.» (дательный падеж)

• «Мы гуляем с собачьей стаей.» (творительный падеж множественного числа)

Форма «собачей» — неправильная, она не соответствует нормам современного русского языка. Это ошибка, которую иногда делают по аналогии с другими прилагательными, но в данном случае единственно верное написание — собачьей, с мягким знаком после «ч». Мягкий знак сохраняется в подобных прилагательных: «заячий – заячьей», «волчий – волчьей» и так далее.