Какое проверочное слову обрадовались

Правильная форма в данном случае — «обрадовались». Это слово является глаголом в прошедшем времени во множественном числе. Проверить правильность написания можно через проверочное слово «радоваться», от которого образуется форма «обрадовались» как правильная форма глагола в прошедшем времени.

Если бы мы пытались применить другой подход, например, проверку через какие-либо другие слова, то форма «обрадовались» всё равно бы оставалась правильной, так как это стандартная форма глагола в русском языке.