По дорожкам, по снегам, по лесным лужайкам прискакал на праздник к нам длинноухий зайка. Выделить корни в словах.

Вот разбор корней в словах из фразы:

1. По дорожкам
Слово: дорожкам
Корень: дорог-
(От слова "дорога", "дорожка".)

2. По снегам
Слово: снегам
Корень: снег-

3. По лесным
Слово: лесным
Корень: лес-

4. Лужайкам
Слово: лужайкам
Корень: луж-
(От "лужа", хотя в слове "лужайка" есть суффиксы, которые немного изменяют значение.)

5. Прискакал
Слово: прискакал
Корень: скак-
(От слова "скакать".)

6. На праздник
Слово: праздник
Корень: праздн-

7. К нам
Слово: нам
Это местоимение, корня не выделяется.

8. Длинноухий
Слово: длинноухий
Два корня: длинн- и ух-
(Сложное слово из "длинный" и "ухо".)

9. Зайка
Слово: зайка
Корень: зай-
(Уменьшительно-ласкательная форма от "заяц".)

Таким образом, корни в словах:
дорог-, снег-, лес-, луж-, скак-, праздн-, длинн-, ух-, зай-.