Куда ударение в слове 'давнишний'?

Ударение в слове «давнишний» падает на второй слог — на «и»: давнИшний.

Это слово образовано от прилагательного «давний» с добавлением суффикса «-ишн-». При этом, как и во многих подобных случаях, при добавлении суффикса ударение смещается: если в слове «давний» ударение падает на первый слог (дАвний), то в слове «давнишний» оно переносится на второй — давнИшний.

Такое смещение ударения встречается и в других подобных прилагательных, например: юный — юнЕц, старый — старИнький, давний — давнИшний.

Правильное произношение: давнИшний.