Дорожке какое спряжение?

Слово «дорожке» не является глаголом, а значит, оно не имеет спряжения. Спряжение — это грамматическая категория, которая относится только к глаголам, так как указывает на особенности их изменения по лицам и числам.

«Дорожке» — это существительное в форме дательном или предложном падеже единственного числа от слова «дорожка». Например:

• Я подошёл к дорожке. (дательный падеж)

• Мы говорили о дорожке. (предложный падеж)

Таким образом, вопрос о спряжении к этому слову не применим. Если же интересует спряжение глагола, связанного с этим существительным (например, «дорожить»), то нужно уточнить сам глагол.