Как правильно клячонка или клячёнка

Правильное написание — клячёнка.

Это слово является уменьшительно-ласкательной формой от слова «кляча», которая в свою очередь означает старую или обветшалую лошадь. В данной форме «клячёнка» суффикс "-ёнк-" является производным от уменьшительно-ласкательного суффикса "-ёнк-" и указывает на небольшое или ласкательное значение.

Таким образом, «клячёнка» — это правильная форма, и она употребляется в разговорной речи для обозначения старой лошади, но в более ласкательном или уменьшительном контексте.