Есть ли окончание в слове "ем" (от слова "есть" (кушать))? Если есть, то какое?

В слове "ем" окончание действительно есть. Это форма глагола в первом лице единственного числа настоящего времени от глагола "есть" (в значении "кушать"). Окончание "-ем" указывает на то, что действие выполняется субъектом в первом лице (я). В русском языке глаголы первого спряжения в настоящем времени для первого лица обычно оканчиваются на "-у" или "-ю" (например, "бегаю", "играю"), но в данном случае "есть" относится ко второму спряжению, и форма "ем" сохраняет окончание "-ем" для первого лица.